题目内容

△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，则△ABC必为（　　）
分析：首先在△ABC中，
AB
•
AC
=
BA
• 
BC
移项化简可得到
AB
(
AC
+
BC
)=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故|
AC|
=|
BC
|，进而得到三角形为等腰三角形．
解答：解：∵
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，
∴
AB
•
AC
-
BA
•
BC
=0，即
AB
•（
AC
+
BC
）=0，
又
AC
+
BC
的方向为AB边上的中线的方向，
∴AB与AB边上的中线相互垂直，
∴|
AC|
=|
BC
|，即AC=BC，
则△ABC为等腰三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及到向量的模和数量积的运算问题，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平面向量数量积的运算是解本题的关键．
练习册系列答案
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2、下列命题中：
（1）命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题；
（2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题；
（3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
（4）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题；
其中是真命题的个数是（　　）
下列说法：①若
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，则
b
=
c
，②若
a
•
b
=0，则
a
=
0
，或
b
=
0
，③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC是锐角三角形，④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，则△ABC是直角三角形
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，则
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．在四面体A-BCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则类似的结论是什么？并说明理由．
在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则角B的取值范围是（　　）
在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=2，则边AB的长等于
2
2
．

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