题目内容

（2009•台州二模）已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为12，则椭圆的方程为
x2
9
+
y2
8
=1
x2
9
+
y2
8
=1
．
分析：根据椭圆的定义，得出△ABF2的周长为（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a，结合题意解出a=3，再代入题中的方程即可得到该椭圆的标准方程．
解答：解：∵椭圆的方程是
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，∴椭圆的焦点在x轴上
根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a
结合题意△ABF2的周长为12，得4a=12，解之得a=3
将a=3代入椭圆方程，得
x2
9
+
y2
8
=1
故答案为：
x2
9
+
y2
8
=1
点评：本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知AB与右焦点构成的三角形周长情况下求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2009•台州二模）已知两条不同的直线m，l与三个不同的平面α，β，γ，满足l=β∩γ，l∥α，m?α，m⊥γ，那么必有（　　）
（2009•台州二模）下图是几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图．M是CC1上的动点，N，E分别是AM，A1B1的中点．
（1）求证：NE∥平面BB1C1C；
（2）当M在CC1的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角是30°．
（2009•台州二模）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．
求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望．
（2009•台州二模）将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为（　　）
（2009•台州二模）已知向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=|
b
|，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若对每一确定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
b
，m-n的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网