Question

【题目】等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如果a1＜a3 ， ∴a1＜a1q2
∴q2＞1，
若q＜﹣1，则a3=a1q2＞0，a6=a1q5＜0
∴a3＞a6 ，
∴“a1＜a3”不是“a3＜a6”的充分条件；
如果a3＜a6成立，则a1q2＜a1q5 ， 又a1＞0，
∴1＜q3
∴q＞1，
∴a1＜a2＜a3 ，
故可判断，“a1＜a3”是“a3＜a6”的必要条件．
综合可知，“a1＜a3”是“a3＜a6”必要而不充分条件．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的基本性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．