Question

9．数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+1，且a₁=1，则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{2}$•（3ⁿ-1）．

Answer 1

分析 利用构造法，结合数列的递推关系，构造等比数列进行求解即可．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+1，
∴a_n+1+$\frac{1}{2}$=3（a_n+$\frac{1}{2}$），
则数列{a_n+$\frac{1}{2}$}是公比q=3的等比数列，首项a₁+$\frac{1}{2}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
则a_n+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$•3^n-1=$\frac{1}{2}$•3ⁿ，
则a_n=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$•3ⁿ=$\frac{1}{2}$•（3ⁿ-1），
故答案为：$\frac{1}{2}$•（3ⁿ-1）

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系利用构造法构造等比数列是解决本题的关键．