Question

给出下列命题：
（1）三点确定一个平面；
（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
（3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
（4）若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c，则b∥c．
其中正确命题的个数是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）此命题考查的是公理3的内容：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面．
（2）此命题考查的是平面的基本性质及推论：不论是在空间中还是在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（3）此命题考查的是平面与平面的位置关系．
（4）此命题考查的是空间中直线与直线之间的位置关系．
解答：解：（1）、不共线的三点确定一个平面，故（1）错．
（2）、不论是在空间中还是在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）正确．
（3）、如图所示：点A₁、A、C到平面D₁DBB₁的距离都相等，但是平面A₁ACC₁与平面D₁DBB₁是相交关系，故（3）错．
（4）、如图所示：a⊥b、a⊥c，但是直线b、c相交，故（4）错．
故答案为：1个

点评：本小题考查平面的基本性质及推论，空间中的线面关系，面面关系．