Question

根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
（Ⅰ）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是-

1

2

；
（Ⅱ）经过点（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）解方程组

2x+3y-12=0 x-3y+3=0

可求得两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点坐标，再利用点斜式即可求得答案；
（Ⅱ）可分所求直线在两坐标轴上的截距为0与不为0两种情况讨论，即可求得答案．

解答：解：（Ⅰ）由

2x+3y-12=0 x-3y+3=0

解得：

x=3 y=2

，
∴两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点P的坐标为P（3，2），
又其斜率k=-

1

2

，
∴所求直线的方程为：y-2=-

1

2

（x-3），
整理得：x+2y-7=0．
（Ⅱ）当所求直线在两坐标轴上的截距为0时，设所求直线方程为y=kx，
∵该直线过点（2，1），
∴k=2，
∴所求的直线方程的一般式：为x-2y=0；
当所求直线在两坐标轴上的截距不为0时，设所求直线方程为

x

a

+

y

a

=1，
∵该直线过点（2，1），
∴

2

a

+

1

a

=1，
解得a=3，
∴所求的直线方程的一般式：为x+y-3=0；
综上所述，经过点（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x-2y=0或x+y-3=0．

点评：本题考查直线的点斜式方程与截距式方程的应用，考查方程思想与分类讨论思想，属于中档题．