题目内容

过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为______．
∵F(2
2
，0)，k=tan1050=-(2+
3
)．
∴l：y=-(2+
3
)(x-2
2
)．
代入x2-y2=4得：(6+4
3
)x2-4
2
(7+4
3
)x+60+32
3
=0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．?x1+x2=
4
2
(7+4
3
)
6+4
3
，x1•x2=
60+32
3
6+4
3
．
又|FP|=
1+k2
|x1-2
2
|，|FQ|=
1+k2
|x2-2
2
|，
∴|FP|•|FQ|=(1+k2)|x1x2-2
2
(x1+x2)+8|
=(8+4
3
)•|
60+32
3
6+4
3
-
16(7+4
3
)
6+4
3
+8|
=
(8+4
3
)(+4)
6+4
3
=
8
3
3
，
故答案为：
8
3
3
．
练习册系列答案
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．
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