Question

【题目】某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y(单位：万元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：

(1)求y关于x的线性回归方程＝x＋；

(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；

(3)设该地1月份的日最低气温X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．

附：①回归方程中，＝，=﹣.

②≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

Answer 1

【答案】(1)=﹣0.56x+12.92 (2) y与x之间是负相关，该店当日的营业额约为9 560元（3）0.818 6

【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；

（2）根据回归方程的斜率为负判定y与x之间是负相关，计算x=6时的值即可；

(3) 样本方差s2＝10，可知最低气温X～N(7,3.22)，从而求出P(3.8＜X≤13.4)．

试题解析：

(1)＝×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，

＝×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9.

＝4＋25＋64＋81＋121＝295，

iyi＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，

∴===﹣0.56，

＝－＝0.9－(－0.056)×7＝1.292.

∴线性回归方程为＝－0.056x＋1.292.

(2)∵＝－0.056＜0，∴y与x之间是负相关．

当x＝6时，＝－0.056×6＋1.292＝0.956.

∴该店当日的营业额约为9 560元．

(3)样本方差s2＝×(25＋4＋1＋4＋16)＝10，

∴最低气温X～N(7,3.22)，

∴P(3.8＜X≤10.2)＝0.682 7，

P(0.6＜X≤13.4)＝0.954 5，

∴P(10.2＜X≤13.4)＝×(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9.

∴P(3.8＜X≤13.4)＝P(3.8＜X≤10.2)＋P(10.2＜X≤13.4)＝0.682 7＋0.135 9＝0.818 6.