题目内容
已知函数f（x）=lg（ax-bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（ ）
分析：先根据复合函数的单调性判断f（x）的单调性，然后计算得f（1）=1，再由单调性即可求得不等式的解集．
解答：解：由ax-bx＞0即(
)x＞1解得x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞），
因为a＞1＞b＞0，所以ax递增，-bx递增，所以t=ax-bx递增，
又y=lgt递增，所以f（x）=lg（ax-bx）+x为增函数，
而f（1）=lg（a-b）+1=lg1+1=1，所以x＞1时f（x）＞1，
故f（x）＞1的解集为（1，+∞）．
故选B．
| a |
| b |
因为a＞1＞b＞0，所以ax递增，-bx递增，所以t=ax-bx递增，
又y=lgt递增，所以f（x）=lg（ax-bx）+x为增函数，
而f（1）=lg（a-b）+1=lg1+1=1，所以x＞1时f（x）＞1，
故f（x）＞1的解集为（1，+∞）．
故选B．
点评：本题考查函数单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．
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