Question

a是实数，，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

Answer 1

证明：设x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=-------------（2分）
==，-----------------（4分）
∵指数函数y=2^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴，可得，---------------------（6分）
又∵2^x＞0，得，，--------------（8分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
由此可得，对于任意a，f（x）在R上为增函数．----------（10分）
分析：设两个实数数x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，将f（x₁）与f（x₂）作差变形整理，再讨论得f（x₁）＜f（x₂），由此即可得到在区间（0，2）上为减函数．
点评：本题通过证明一个函数在给定区间上为增函数，考查了用定义证明函数单调性的知识，属于基础题．