Question

根据定积分的几何意义推出下列积分的值．

(1) xdx；　(2)cos xdx.

 

Answer 1

(1)0; (2)0

【解析】若x∈[a，b]时，f(x)≥0，则f(x)dx的几何意义是表示由直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)围成的平面图形的面积；若x∈[a，b]时，f(x)≤0，则f(x)dx表示所围成的图形面积的负值．

(1)如图①，xdx＝－A1＋A1＝0.

(2)如图②，cos xdx＝A1－A2＋A3＝0.