题目内容

若方程
x2
m+2
-
y2
m+1
=1表示椭圆，则实数m的取值范围是______．
∵方程
x2
m+2
-
y2
m+1
=1表示椭圆，
∴将方程化为标准形式，得
x2
m+2
+
y2
-m-1
=1
可得
m+2＞0
-m-1＞0
m+2≠-m-1
，解之得-2＜m＜-1且m≠
3
2

∴m∈(-2，-
3
2
)∪(-
3
2
，-1)．
故答案为：(-2，-
3
2
)∪(-
3
2
，-1)
练习册系列答案
相关题目
已知m为实常数．命题p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为假命题，求m的取值范围；
（3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．
若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为
（1，2）
（1，2）
．
若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）
（理）设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）
A．m＞0B．0＜m＜1C．-2＜m＜1D．m＞1且m≠
2

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