题目内容
设A，B为椭圆上
的两个动点．
(1)若A，B满足
，其中O为坐标原点，求证：
为定值；
(2)若过A，B的椭圆的两条切线的交点在直线x＋2y＝5上，求证直线AB恒过一个定点．
答案：
解析：
解析：
证明：(1)①若OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为
，代入椭圆方程，得
同理，直线OB的方程为
＋
②当直线OA，OB的斜率有一条存在另一条不存在时
或
或
(2)
也成立． 6分
设
，点
也在椭圆上
两式相减得
，令
得切线的斜率为
，切线方程为
，
再由点A在椭圆上，得过A的切线方程为
8分
同理过B
的切线方程为：
，设两切线的交点坐标为
，则：
，即AB的方程为：
，又
，消去
，得：
直线AB恒过定点
． 14分
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（2013•浙江模拟）如图，F1，F2是离心率为
的两个动点。
，其中O为坐标原点，求证：
为定值；
的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为
，且抛物线
与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。
，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。