Question

 

已知函数。

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；

（3）若，对任意、，且，试比较与 的大小。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解 由题意，

（1）当时，得，解得，即函数的单调增区间是；

由得，解得，即函数的单调减区间是

∴当时，函数有极小值，为………………4分

（2）当时，∵对任意，均有，即有对任意，恒成立，

∴对任意，只须………………………………………………6分

由（1）可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得

即的取值范围为………………………………………………8分

（3）

∵，且，，∴，∴，

………………………………………………10分

又，∴

∴，即……………12分