题目内容
将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面围成一个圆柱，则圆柱的最大体积是
．
| 36 |
| π |
| 36 |
| π |
分析：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，求得此时圆柱的体积为 π•r2•h=
．当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，求得此时圆柱的体积为 π•R2•h=
，从而求得圆柱体积的最大值．
| 24 |
| π |
| 36 |
| π |
解答：解：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，设底面半径为r，由2πr=4 可得 r=
，
此时圆柱的体积为 π•r2•h=π•
•6=
．
当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，设底面半径为R，由2πR=6 可得 R=
，
此时圆柱的体积为 π•R2•h=π•
•4=
，
故圆柱的最大体积为
，
故答案为
．
| 2 |
| π |
此时圆柱的体积为 π•r2•h=π•
| 4 |
| π2 |
| 24 |
| π |
当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，设底面半径为R，由2πR=6 可得 R=
| 3 |
| π |
此时圆柱的体积为 π•R2•h=π•
| 9 |
| π2 |
| 36 |
| π |
故圆柱的最大体积为
| 36 |
| π |
故答案为
| 36 |
| π |
点评：本题主要考查求旋转体的体积，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将
△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在
BC边上,若二面角C—AB—D的平面有大小为
θ,则sinθ
|
A．
B．
C．
D．