Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，设∠APB=θ，则tanθ的值是（　　）

A．-2

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：依题意知，|AB|=T=2，图象的最高点P的纵坐标为1，设∠PAO=α，∠PBO=β，易求tanα及tanβ的值，而θ=π-（α+β），从而可求tanθ的值．

解答：解：∵y=sin（πx+φ）（φ＞0），
∴其周期T=2，又A、B之间的距离为一个周期的长度，
∴|AB|=2，
设∠PAO=α，∠PBO=β，
∵图象的最高点P的纵坐标为1，
∴tanα=

1

1 4 T

=2，tanβ=

1

3 4 T

=

2

3

，
在△PAB中，∠APB=θ，则θ=π-（α+β），
∴tanθ=tan[π-（α+β）]
=-tan（α+β）
=-

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-

2+ 2 3

1-2× 2 3

=8，
故选：C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查两角和的正切，属于中档题．