题目内容

若函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数y=f（x）在（a，b）内有极大值点的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：根据极小值点两侧函数的单调性是先增后减，对应导函数值是先正后负，结合图象即可求得结论．
解答：解：因为极大值点两侧函数的单调性是先增后减，对应导函数值是先正后负，
由图得：导函数值先证后负的点有3个．
所以函数f（x）在区间（a，b）内极大值点的个数是3．
故选B．
点评：本题考查导函数的图象，考查函数极值的意义，考查数形结合的数学思想，正确运用函数图象是关键．
练习册系列答案
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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
①④
．
已知函数f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
π2
]上是不是单调函数？请说明理由．

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