Question

已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点P（－3,0）
（1）若点D的坐标为（0，3），求的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由.

Answer 1

（1）
（2）的最大值为
（3）此时即存在．

解：（1）∵且⊙C与⊙D外切，⊙D半径r＝3，此时，A、B坐标分别为（0,0），（0,6）.   ∵　∴
(2)设半径为r，则，
点坐标分别为，则，，=, ，
又, 的最大值为
（3）假设存在点，则则．    又，． 欲使的大小与无关，必，．    此时即存在．