Question

【题目】在直角极坐标系中，直线的参数方程为其中为参数，其中为的倾斜角，且其中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程，曲线C2的极坐标方程.

(1)求C1、C2的直角坐标方程；

(2)已知点P(-2,0)，与C1交于点，与C2交于A，B两点，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐标方程为x＝0，的直角坐标方程为（2）l的普通方程为y＝0

【解析】

（1）根据，将和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）写出点的对应的参数值，代入双曲线中，得到，分别代入，得到关于的方程，解得，得到l的普通方程.

(1)曲线的直角坐标方程为x＝0

方程可化为。

将上式，得.

(2)直线l的参数方程为其中t为参数，为l的倾斜角，且

则点Q对应的参数值为，即

代入，得，整理，得

设A，B对应的参数值分别为t1、t2，则

，解得

又因为，由题意，所以

所以，解得，

故l的普通方程为y＝0.