题目内容
等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q=________．
-
分析：根据数列前n项和的定义与等比数列的通项公式，将2S3=S1+S2化简整理，得a1q（2q+1）=0，再由等比数列各项不为0，得2q+1=0，解之即可得到公比的值．
解答：∵2S3=S1+S2，∴2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2）…（*）
又∵数列{an}是公比为q的等比数列
∴a2=a1q，a3=a1q2，2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2），
代入（*）式，得2（a1+a1q+a1q2）=a1+（a1+a1q）
化简整理，得2a1q2+a1q=0，即a1q（2q+1）=0
∵a1≠0，∴2q+1=0，可得q=-
故答案为：-
点评：本题给出等比数列的前3项和是前1项和、前2项和的等差中项，求数列的公比q．着重考查了数列前n项和的定义与等比数列的通项公式等知识，属于基础题．
分析：根据数列前n项和的定义与等比数列的通项公式，将2S3=S1+S2化简整理，得a1q（2q+1）=0，再由等比数列各项不为0，得2q+1=0，解之即可得到公比的值．
解答：∵2S3=S1+S2，∴2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2）…（*）
又∵数列{an}是公比为q的等比数列
∴a2=a1q，a3=a1q2，2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2），
代入（*）式，得2（a1+a1q+a1q2）=a1+（a1+a1q）
化简整理，得2a1q2+a1q=0，即a1q（2q+1）=0
∵a1≠0，∴2q+1=0，可得q=-
故答案为：-
点评：本题给出等比数列的前3项和是前1项和、前2项和的等差中项，求数列的公比q．着重考查了数列前n项和的定义与等比数列的通项公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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