Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点 ， ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点.

（1）求过点 的圆 的切线方程.
（2）求 的最大值及此时对应的点 的坐标.

Answer 1

【答案】
（1）解：当 存在时，设过点 切线的方程为 ，
∵圆心坐标为 ，半径 ，
∴ ，计算得出 ，
∴所求的切线方程为 ；
当 不存在时方程 也满足，
综上所述，所求的直线方程为 或
（2）解：设点 ，则由两点之间的距离公式知
，
要 取得最大值只要使 最大即可，
又 为圆上点，所以 ，
∴ ，
此时直线 ，
由 ，
计算得出 （舍去）或 ，
∴点 的坐标为
【解析】（1）当切线的斜率存在时，设出切线的点斜式方程，化为一般是方程，根据圆心到切线的距离为半径，列方程求出k的值，注意切线的斜率不存在的情况。
（2）利用两点间的距离公式得到，将问题转化为求圆上点到原点的距离的最大值问题，直线OC的方程与圆的方程联立，求出点P的坐标。
【考点精析】利用点斜式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为则：．