题目内容
9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．
分析 （1）由已知，根据正弦定理化简已知等式可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，tanC的值．
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=4a2，即可得解$\frac{c}{a}=2$．
解答 （本题满分为12分）
解：（1）由已知，根据正弦定理可得：$\sqrt{15}$a2=b2sinC=4a2sinC，
∴sinC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，cosC=$\frac{1}{4}$，
∴tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\sqrt{15}$…6分
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=5a2-4a2×$\frac{1}{4}$=4a2，
解得：$\frac{c}{a}=2$…12分
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题．
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19．直线ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x-2y-1=0的面积，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 3+2$\sqrt{2}$ | B． | 4+2$\sqrt{3}$ | C． | 6+4$\sqrt{2}$ | D． | 8$\sqrt{3}$ |
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x-3）2+（y-3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$=$\sqrt{5}$．
1．两平行线3x-4y-2=0与3x-4y+8=0之间的距离为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | 1 | D． | 2$\sqrt{5}$ |
18．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |