题目内容

数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设   cn=anbn(n∈\user2N*)，且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若等差数列{an}的公差d＞0，它的前n项和为Sn，求数列{
Sn
n
}的前n项的和Tn．
（3）若等差数列{an}的公差d＞0，求数列{cn}的前n项的和．
（1）设an=1+（n-1）d，bn=qn，由数列{cn}的前三项依次为1，4，12得
a1b1=1
(a1+d)(b1q) =4
(a1+2d)(b1q2) =12
解得
d=1
q=2
，
d=-
1
3
q=6
（舍去，所以通项公式为
an=n
bn=2n-1

（2）由题意知an=n，Sn=
n2
2
+
n
2
，
Sn
n
=
n
2
+
1
2
，则Tn=
n2+3n
4

（3）由题意知cn=n•2n-1，设{cn}的前n项和为An，
则An=1+2•2+3•22+…+n•2n-12An=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
错位相减得 An=（n-1）2n+1
练习册系列答案
相关题目
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．
如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（　　）
A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列D、数列{an}不一定是等比数列
数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{
1
an
}的前四项的和为
40
27
40
27
．
（2013•杭州二模）设数列{an}是首项为1的等比数列，若{
1
2an+an+1
}是等差数列，则(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）
数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，若数列{an}中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”
（1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；
（2）求证：数列{an}为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数m≥-1，使a1=md．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网