题目内容

17．函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$）sinx的最大值1．

分析 利用两角和差的正弦公式展开，使用二倍角公式与和角公式化简．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴当sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1时，y取得最大值1．
故答案为：1．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，属于基础题．

练习册系列答案
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7．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设长方体底面长为xm，由于地形限制，0＜x≤a，水池总造价为f（x）元．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最小值．
8．已知数列{an}满足nSn+1=（n+1）Sn+n（n+1）（n∈N*），且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{n（n+2）{a}_{n}+1}{（n+1）（n-1）}$（n≠1），记Tn=b2+b3+…+bn，求Tn．
5．设三棱锥O-ABC的各条棱长均为1，点M，N分别为OA，BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{OB}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．0D．1
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，$\sqrt{3}$a=2bsinA．
（1）若c=2，C=45°，求边b的大小；
（2）若b=3，B为钝角，且a-c=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．
2．已知函数f（x）=x2-2bx+3，b∈R．
（1）若函数f（x）的图象经过点（4，3），求实数b的值；
（2）当x∈[-1，2]时，函数y=f（x）的最小值为1，求当x∈[-1，2]时，函数y=f（x）的最大值．
9．设F1，F2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$•$\overrightarrow{PQ}$=0，则该双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．
6．极坐标系中，曲线ρ2=$\frac{1}{1+si{n}^{2}θ}$与直线ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0交于A、B两点，定点P（$\frac{1}{2}$，0），求|PA|•|PB|的值．
2．如图所示的流程图中，输出S的值是$\frac{2}{3}$

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