Question

平行六面体相交于一个顶点的三条棱长分别是a、b、C,三条棱中每两条的夹角都是60°,求这个平行六面体的体积.

Answer 1

解析：如图，设AA₁=C,AB=a,AD=b,过A₁作A₁O⊥平面ABCD,则O落在∠DAB的角平分线上,过O作OE⊥AB于E,连结A₁E,则A₁E⊥AB.

    在Rt△A₁AE中,AE=AA₁·cos60°=c.

    在Rt△AOE中,OA=.

    在Rt△AA₁O中,A₁O==c.

∴.