Question

函数f(x)=2^x和g(x)=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂。

（Ⅰ）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按从小到大的顺序排列．

Answer 1

解：（Ⅰ）C₁对应的函数为；
C₂对应的函数为。
（Ⅱ）证明：令，
则x₁，x₂为函数的零点，
由于，，，，
所以方程的两个零点（1，2），（9，10），
∴，。
（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，
∴，
当时，，
∴，
∵
∴。