Question

已知全集S={1，3，x³-x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_sA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：利用补集的定义和性质A∪?_sA=S，转化为集合相等，列出x的关系式，求出x的值即可．

解答：解：因为全集S={1，3，x³-x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果?_sA={0}，
则{1，3，x³-x²-2x}={1，|2x-1|，0}
所以x³-x²-2x=0，且|2x-1|=3，解得x=-1，
故存在，为x=-1．

点评：本题考查集合的基本运算，考查集合的基本性质．