题目内容

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），则|2
a
-
b
|的最大值与最小值的和是（　　）
分析：利用向量的坐标运算可求得2
a
-
b
=（2cosθ-
3
，2sinθ+1），从而可求得|2
a
-
b
|及其最大值与最小值的和．
解答：解：∵向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），
∴2
a
-
b
=（2cosθ-
3
，2sinθ+1），
∴|2
a
-
b
|2=(2cosθ-
3
)2+（2sinθ+1）2
=4cos2θ-4
3
cosθ+3+4sin2θ+4sinθ+1
=4sinθ-4
3
cosθ+8
=8sin（θ-
π
3
）+8，
当sin（θ-
π
3
）=-1时，|2
a
-
b
|2取得最小值0，|2
a
-
b
|取得最小值0；
当sin（θ-
π
3
）=1时，|2
a
-
b
|2取得最大值16，|2
a
-
b
|取得最大值4；
∴|2
a
-
b
|的最大值与最小值的和是4．
故选：C．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，着重考查两角和与差的正弦，突出考查正弦函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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