Question

 已知函数f (x)=a^x+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．

（1）求；（注意：指数为x+2）

（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）令y=f (x)=a^x+，于是y+1=a^x+2，

∴ x+2=log_a(y+1)，即x=log_a(y+1)-2，

∴ =log_a(x+1)-2(x>-1)．………………………………………………6分

（2）当0<a<1时，_max=log_a(0+1)-2=-2，_min=log_a(1+1)-2=log_a，

∴ -2-(-2)=2，解得或（舍）．………………………9分

当a>1时，_max=log_a，_min=-2，

∴ ，解得或（舍）．

∴ 综上所述，或．……………………………………………12分