题目内容

已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁、b₁∈N^，设c_n= $数学公式$ （n∈N^），则数列{c_n}的前n项和等于________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得，a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a₁，b₁为1和4的时，c₁= $\text{[math]}$ =4，求得 b₂=5，b_n=n+3，a_n=n，c_n= $\text{[math]}$ =a_n+3=n+3，从而求出数列{c_n}的前n项和的值．
同理求出其它三种情况下数列{c_n}的前n项和的值，进而得到答案．
解答：：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a₁，b₁为1和4的时，c₁= $\text{[math]}$ =4，
∴b₂=5 b_n=4+（n-1）×1=n+3，a_n=1+（n-1）×1=n，c_n= $\text{[math]}$ =a_n+3=n+3，
故数列{c_n}的前n项和等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
同理渴求，当a₁，b₁为2和3的时，当a₁，b₁为4和1的时，当a₁，b₁为3和2的时，数列{c_n}的前n项和等于 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查数列求和，以及等差数列的性质的知识点，解答本题的关键是对a₁+b₁=5进行四种可能分类，属于中档题．