题目内容
如图，菱形ABCD中，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
(1)求证：
平面BDE；
(2)求锐二面角
的大小．
【答案】
（1）证明：见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）利用已有的垂直关系，以
为原点，
，
为
、
轴正向，
轴过
且平行于
，建立空间直角坐标系通过计算
，
，得到
，
，
达到证明目的.
（2）由知（1）
是平面
的一个法向量，
设
是平面
的一个法向量，利用
, 
确定得到
，由
<,
>
及二面角
—
—
为锐二面角，得解.
“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.
试题解析：（1）证明：连接
、
，设
，
∵
为菱形，∴
，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分
则
，
，， 4分
∴ ，，∴，，
又
，∴
⊥平面
. 6分
（2）由知（1）是平面的一个法向量，
设是平面的一个法向量，
,由 ,
得：
， 8分
取
，得
，于是
<,>
10分
但二面角——为锐二面角，
故其大小为. 12分
考点：垂直关系，二面角的计算，空间向量的应用.
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