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已知函数

在（k≠0）区间（0，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围为（）。

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（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤

)．
（1）求f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）判断f（x）是否为[0，

]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．

已知k∈R，函数f（x）=a^x+k•b^x（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函数 $数学公式$ 在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若 $数学公式$ ，求函数f（x）的单调区间．
（2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

已知k∈R，函数f（x）=a^x+k•b^x（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函数

在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若

，求函数f（x）的单调区间．
（2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

，其中k≠0，求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．