Question

某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%.

(1)写出水中杂质含量y与过滤的次数x之间的函数关系式.

(2)要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？

Answer 1

思路分析：本题主要考查与化学有关的函数模型问题.(1)利用归纳猜想的方法得函数关系式；(2)利用(1)的结论转化为解不等式.

解：(1)设刚开始水中含有量为1，

第1次过滤后，y=1-20%；

第2次过滤后，y=(1-20%)(1-20%)=(1-20%)²；

第3次过滤后，y=(1-20%)²(1-20%)=(1-20%)³；

……

第x次过滤后，y=(1-20%)^x.

∴y=(1-20%)^x=0.8^x，x≥1,x∈N.

(2)由(1)得0.8^x＜5%，∴x＞log_0.80.05=≈13.4.

∴至少需要14次.

绿色通道：实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型来表示,在建立函数模型时注意用区分、列举、归纳等方法来探求内在的规律.