Question

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且c=3，C=

π

3

，a=2b．
（1）求b边的值；（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将c，a=2b及cosC的值代入即可求出b的值；
（2）由a=2b求出a的值，再由b，sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）在△ABC中，c=3，C=

π

3

，a=2b，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，
即9=4b²+b²-2b²=3b²，
整理得：b²=3，
解得：b=

3

；
（2）由（1）得：a=2b=2

3

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×

3

×

3

2

=

3 3

2

．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．