题目内容

设定点F1（0，-4）、F2（0，4），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（　　）
A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段
∵a＞0，∴a+
16
a
≥2
a•
16
a
=8．
当  a+
16
a
=8=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．
当  a+
16
a
＞8=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
＞|F1F2|，满足椭圆的定义，所以点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆．
综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，
故选 D．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
设定点F1（0，-4）、F2（0，4），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（　　）
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
设定点F1（0，-4）、F2（0，4），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段

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