Question

用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是______m³．

Answer 1

设该长方体的宽、高分别为xm、ym，则长为3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
又V_长方体=3x×x×y=3x²y=

3

4

×2x×2x×y≤

3

4

×(

2x+2x+y

3

)3=

3

4

×(

9

3

)3=

81

4

m³，当且仅当2x=y=

9

3

，即x=

3

2

，y=3时取等号．
∴该长方体的最大体积是

81

4

m³．
故答案为

81

4

．