Question

20．要得到函数y=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将y=sinx的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{3π}{4}$个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
• B． 向左平移$\frac{3π}{4}$个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
• C． 每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位
• D． 每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移$\frac{3π}{4}$个单位

Answer 1

分析 利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{3π}{4}$），
∴将y=sinx的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位，可得y=sin（x-$\frac{3π}{4}$）的图象，
再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来2倍 可得y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{3π}{4}$）=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$）=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$） 的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．