题目内容
已知向量
=（
，-2），
=（sin2x，cos2x），函数f（x）=
•
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
，
]上的最大值与最小值．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
分析：（1）由数量积的定义和三角函数公式可得f（x）的解析式，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由x∈[
，
]，可得2x-
∈[
，
]，可得sin(2x-
)∈[
，1]，可得f（x）的范围，可得答案．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵
=（
，-2），
=（sin2x，cos2x），
∴f（x）=
•
=
sin2x-2cos2x=
sin2x-cos2x-1=2sin(2x-
)-1
∴f（x）的最小正周期T=
=π
（Ⅱ）∵x∈[
，
]，
∴2x-
∈[
，
]，
∴sin(2x-
)∈[
，1]，
∴f（x）∈[0，1]，
∴f（x）在区间[
，
]上的最大值为1，最小值为0
| a |
| 3 |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴sin(2x-
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）∈[0，1]，
∴f（x）在区间[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查平面向量的数量积，涉及三角函数的性质和运算公式．
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