题目内容
（文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=________．
3
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系可求α+β，αβ的值，把要求的式子利用立方和公式化简，再把这两个数值整体代入所求代数式中计算即可．
解答：∵α、β是方程x2+x+1=0的两根，
α+β=-
=-1，α•β=
=1，
∴α3+β3+1=（α+β）（α2-αβ+β2）+1=（α+β）[（α+β）2-3αβ]+1=3
故答案是：3．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是把所求的代数式转化成只含有两个根的和与差的形式，可以直接代入数值求出结果．
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系可求α+β，αβ的值，把要求的式子利用立方和公式化简，再把这两个数值整体代入所求代数式中计算即可．
解答：∵α、β是方程x2+x+1=0的两根，
α+β=-
=-1，α•β==1，∴α3+β3+1=（α+β）（α2-αβ+β2）+1=（α+β）[（α+β）2-3αβ]+1=3
故答案是：3．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是把所求的代数式转化成只含有两个根的和与差的形式，可以直接代入数值求出结果．
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＜－1；
的焦点，过点M(－1，0)且以
为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。
时，若
与
的夹角为
，求抛物线的方程；
，证明
为定值，并求此时△AFB的面积。