Question

（2006•松江区模拟）（文）设α、β是方程x²+x+1=0的两根，则α³+β³+1=

3

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系可求α+β，αβ的值，把要求的式子利用立方和公式化简，再把这两个数值整体代入所求代数式中计算即可．

解答：解：∵α、β是方程x²+x+1=0的两根，
α+β=-

b

a

=-1，α•β=

c

a

=1，
∴α³+β³+1=（α+β）（α²-αβ+β²）+1=（α+β）[（α+β）²-3αβ]+1=3
故答案是：3．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是把所求的代数式转化成只含有两个根的和与差的形式，可以直接代入数值求出结果．