题目内容

在数列{an}中，它的前n项和为a1+a2+…+an=，则an等于

A.                            B.                                   C.                                   D.

解析：n≥2时，

an=Sn－Sn－1=－=－=，

an==.

答案：A

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在数列{an}中，a1=1，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为q（q＞0）的等比数列．
（1）当q=1时，证明数列{an}是等差数列；
（2）若q=2，求数列{nan}的前n项和Sn；
（3）令bn=
an+1an
，若对任意n∈N*，都有bn+1＜bn，求q的取值范围．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
2an+1
，则它的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
（2013•嘉定区一模）在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，当数列{xn}的周期为3时，则{xn}的前2013项的和S2013=
1342
1342
．
在数列{an}中，a1＞1，an+1=
2
a
2
n
+1
a
2
n
+2
，它的前n项和为Sn，求证：
（I）an＞1，n∈N*；
（II）当a1≤
4
3
时，n＜Sn＜n+1，n∈N*．

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