题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=
，试判断△ABC的形状．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=
| 3 |
（Ⅰ）由2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，
利用正弦定理化简得：2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，…（2分）
整理得：bc=b2+c2-a2，
∴cosA=
=
，…（4分）
又A为三角形的内角，
则A=60°；…（5分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°-60°=120°，即C=120°-B，…（6分）
代入sinB+sinC=
得：sinB+sin（120°-B）=
，…（7分）
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=
，…（8分）
∴
sinB+
cosB=
，即sin（B+30°）=1，…（10分）
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，…（11分）
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．…（12分）．
利用正弦定理化简得：2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，…（2分）
整理得：bc=b2+c2-a2，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又A为三角形的内角，
则A=60°；…（5分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°-60°=120°，即C=120°-B，…（6分）
代入sinB+sinC=
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| 3 |
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=
| 3 |
∴
| 3 |
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| 2 |
| 3 |
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，…（11分）
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．…（12分）．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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