Question

(本小题满分16分) 
已知函数且（1）求的单调区间；
（2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值；
（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围。

Answer 1

的单调递增区间为；单调递减区间为
，

20. 解: （1），
易得的单调递增区间为；单调递减区间为。……5分
（2）∵在上单调递减，∴其值域为，即，。
∵为最大值，∴最小值只能为或，
若；若。
综上得。                                                 ……………10分
（3）设的值域为,由题意知，。以下先证的单调性：设，
∵，
（，），
∴在上单调递减。
∴，
∴的取值范围是。        
注：第（3）问也可用导数求解.