Question

若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“好数”，例如2是“好数”，因为2+3+4不产生进位现象；4不是“好数”，因为4+5+6产生进位现象．那么小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是（　　）

A．0.027

B．0.036

C．0.039

D．0.048

Answer 1

分析：本题是个新定义的题，由定义知，符合条件的良数有三个，一位数，二位数，三位数，且个数数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），分三类计数，找出小于1000的“良数”的个数，从而求出“良数”的
概率．

解答：解：如果n是良数，则n的个位数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），
而小于1000的数至多三位，
一位的良数有0，1，2，共3个．
二位的良数个位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9个．
三位的良数个位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36个．
综上，小于1000的“良数”的个数为3+9+36=48个．
而小于1000的自然数共有1000个，故小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是

48

1000

=0.048．
故答案为：0.048．

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解新定义，新定义型题，是近几年高考中出现频率较高的题，
此类题的求解理解定义是入手的关键，考查理解能力．