题目内容

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．

解：(1)∵m∥n，∴2sinB(2cos2－1)＝－cos2B，

∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－.

又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，

∴2B＝，∴B＝.

(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理cosB＝，

得a2＋c2－ac－4＝0.

又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，

当且仅当a＝c＝2时等号成立．

S△ABC＝acsinB＝ac≤，

当且仅当a＝c＝2时等号成立，

即S△ABC的最大值为.

练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．
（2009•淮安模拟）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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