题目内容

在极坐标系中，定点，动点B在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB最短时，点B的极径为    ．
【答案】分析：在极坐标系中，如图，线段AB最短，B就是过A与圆心的直线，和圆的交点．再利用余弦定理即可求得点B的极径OB的长即可．
解答：解：在极坐标系中，定点，曲线ρ=2cosθ表示圆心在Q（1，0），半径为1的圆，如图．
线段AB最短，B就是过A与圆心的直线和圆的交点，
在三角形OBQ中，由余弦定理得：
OB2=OQ2+QB2-2OQ•QBcos∠OQB=2-，
所以点B的极径为
故答案为：．
点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2，π），动点B在直线ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上运动，则线段AB的最精英家教网短长度为
 

（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）的最小值为
 

（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
 
．
在极坐标系中，定点A（1，
π
2
），动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，动点B的极坐标是（　　）
A、（
2
2
，
π
4
）
B、（
2
2
，
3π
4
）
C、（
3
2
，
π
4
）
D、（
3
2
，
3π
4
）
选做题（从下列二题中任选做一题，若两题全做，则只按一题计分）
（优选法和实验设计初步选做题）某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60°C到81°C之间，现用分数发进行优选，则第二个试点的温度为
68°C
68°C
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（1，
π
2
），动点B在曲线ρ=2cosθ上移动，当线段AB最短时，点B的极径为
2-
2
2-
2
．
在极坐标系中，定点A（2，
π
2
），点B在直线ρcosθ+
3
ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为
（1，
5π
6
）
（1，
5π
6
）
．
（2013•广州一模）（坐标系与参数方程选讲选做题）
在极坐标系中，定点A(2，
3
2
π)，点B在直线ρcosθ+
3
ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为
(1，
11π
6
)
(1，
11π
6
)
．

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