Question

如果不等式组

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为______．

Answer 1

有两种情形：1）直角由y=2x与kx-y+1=0形成，则k=-

1

2

，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（

2

5

，

4

5

），面积为s=

1

2

×1×

2

5

=

1

5

；
2）直角由x=0与kx-y+1=0形成，则k=0，三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（

1

2

，1），面积为s=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

∴该三角形的面积为

1

5

或

1

4

故答案为

1

5

或

1

4