Question

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是    ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，解出a，b，c，再利用长方体的对角线长l=即可．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）²=3×5×15，即可解得xyz．
解答：解：①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，c=1．
这个长方体的对角线长l==．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）²=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分别为，15．
点评：熟练掌握长方体的侧面积、对角线长及体积计算公式是解题的关键．