Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x²-4x+y²=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，则点C的纵坐标的取值范围是________．

Answer 1

[-5，5]
分析：设点C（a，b），由题意可得=λ，且 λ＞0，当点A在点M（2，2）时，由 =20，且a=b，
解得b的值．当点A在点N（2，-2）时，由=20，且a=-b，解得b的值，从而求得C的纵坐标的取值范围．
解答：半圆x²-4x+y²=0（2≤x≤4）即 （x-2）²+y²=4 （2≤x≤4），
设点C（a，b），由于 与 的方向相同，故=λ，且 λ＞0，
当点A在点M（2，2）时，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．
当点A在点N（2，-2）时，=2a+（-2b）=20，且a=-b，解得b=-5．
综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是[-5，5]，
故答案为[-5，5]．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题