题目内容

若x∈R时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x+4＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
分析：①当a-2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，②当a-2≠0时，根据
a-2＞0
△=4(a-2)2-16(a-2)＜0
，求出a的取值范围，再把这两个a的取值范围取并集，即可得实数a的取值范围．
解答：解：∵不等式（a-2）x2-2（a-2）x+4＞0对一切实数x恒成立，
①当a-2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，∴a=2，
②当a-2≠0时，根据
a-2＞0
△=4(a-2)2-16(a-2)＜0
，
解得，2＜a＜6，
综上所述，实数a的取值范围是2≤a＜6，
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论和数形结合的数学思想，易错点在于忽略a-2=0这种情况，属于中档题．
练习册系列答案
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已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x2-my2=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程丨f（x）丨=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）从[0，+∞），[-3，0），（-∞，3）三个区间中，任意选取一个区间作为实数a的取值范围，求此时函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，
（1）当a=1时求方程|f（x）|=g（x）的解；
（2）若方程|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；
（3）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
设f（x）=|x-a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若?x∈R，使得不等式f（x-1）+f（2x）≤1-2m成立，求实数m的取值范围．

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